Πλένουμε καλά τις πατάτες και τις βράζουμε με τη φλούδα για μισή ώρα περίπου, μέχρι να μαλακώσουν.

Τις στραγγίζουμε, τις ξεφλουδίζουμε και τις κόβουμε στα τέσσερα. Τις βάζουμε σε σαλατιέρα. Κόβουμε το αγγούρι σε φέτες.

Ψιλοκόβουμε το ξερό κρεμμύδι και τα φρέσκα κρεμμυδάκια. Τα προσθέτουμε στη σαλατιέρα. Ρίχνουμε τις ελιές, την κάπαρη, τα φιλέτα αντσούγιας και τα αυγά κομμένα στα τέσσερα.

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε. Χτυπάμε τα υλικά για τη σάλτσα στο σέικερ και περιχύνουμε τη σαλάτα.

Ανακατεύουμε, γαρνίρουμε με ψιλοκομμένο μαϊντανό και βασιλικό και σερβίρουμε.